Iverson Notation

释义 Definition

Iverson notation（艾弗森记号）是一种把逻辑命题/条件写成“取值为 0 或 1 的表达式”的数学记法，常写作 **[P]**：当命题 P 为真时取 1，为假时取 0。在组合数学、离散数学与计算机科学中常用来把“条件”直接嵌入公式中。（也常被称为 Iverson bracket）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈaɪvərsən noʊˈteɪʃən/

例句 Examples

Iverson notation turns a condition into a number.
艾弗森记号把一个条件变成一个数字。

Using Iverson notation, we can write the count as (\sum_{i=1}^{n} [a_i > 0]), which adds 1 for each positive element.
用艾弗森记号，我们可以把计数写成 (\sum_{i=1}^{n} [a_i > 0])，对每个正元素加 1。

词源 Etymology

该记法以美国数学家与计算机科学家 Kenneth E. Iverson（肯尼斯·艾弗森）命名。他在与 APL 语言及数学符号体系相关的著作与文章中推广了这种用“括号表示真假→0/1”的写法。它与数学中的“示性函数/指示函数”（indicator/characteristic function）思想密切相关，只是更偏向用简洁的括号记号来写条件。

相关词 Related Words

• Indicator Function
• Characteristic Function
• Predicate
• Boolean
• Kronecker Delta
• Piecewise Function
• Set Notation
• APL

文学与经典著作 Notable Works

• Kenneth E. Iverson, A Programming Language（1962）：作者在其符号化表达与程序/数学的结合语境中推动了相关记号的使用与传播。
• Kenneth E. Iverson, “Notation as a Tool of Thought”（1979）：讨论“记号如何帮助思考”，常被引用来说明简洁记号（包括 Iverson 风格括号）在推理与表达中的价值。
• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics（1989）：在组合数学与求和公式中常使用 Iverson 括号（或等价的指示写法）来简化表达。
• Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming（多卷本）：在分析与计数、求和变换等场景中出现与 Iverson 记号等价或直接采用的写法。